已知a^2+b^2+c^2=1,x^2+y^2+c^2=9,求ax+by+cz的最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 05:57:41
求解法
答案上说最大值是3

(a^2+b^2+c^2)+2m(ax+by+cz)+m^2(x^2+y^2+c^2)
=(a+mx)^2+(b+my)^2+(c+mz)^2>=0.
令t=ax+by+cz
即：对任意m,1+2mt+9m^2>=0恒成立,
因为开口向上,所以判别式<=0
(2t)^2-4*9<=0,
-3<=t<=3.
ax+by+cz的最大值=3

(开始做错了,现在抄楼上的,不好意思)

(a^2+b^2+c^2)+2m(ax+by+cz)+m^2(x^2+y^2+c^2)=(a+mx)^2+(b+my)^2+(c+mz)^2>=0.即：对任意m,1+2mt+9m^2>=0恒成立。所以(2t)^2-4*9<=0,-3<=t<=3.
(ax+by+cz)max=3